родился 15 декабря 1931 года в селе Богородицкое Песчанокопского района Ростовской области в многодетной крестьянской семье. Родители работали животноводами. Во время войны семья переехала в Зимовниковский район Ростовской области, затем на хутор Свободный Целинского района. комбайнёр колхоза имени Первого мая Целинского района Ростовской области.
Окончил 4 класса школы. С 1946 года работал прицепщиком в Целинской МТС. С 1951 по 1954 годы проходил действительную военную службу в рядах Советской Армии. По возвращении из армии в 1954 году Георгий Распопов окончил курсы при Сальской школе механизации.
Работал комбайнёром в Целинской МТС, под началом опытных комбайнёров - Героя Социалистического Труда Ф.Ф. Полторацкого и М.А. Лоскутова. С 1958 года после расформирования машино-тракторных станций работал в колхозе имени Первого мая комбайнёром. По его инициативе было создано уборочное звено, стал звеньевым.
В уборочную кампанию 1973 года он намолотил 8400 центнеров зерна в родном колхозе и ещё 8600 центнеров в Куйбышевском районе. Был представлен к награждению орденом Ленина.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 декабря 1973 года за большие успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, и проявленную трудовую доблесть в выполнении принятых обязательств по увеличению производства и продажи зерна и других продуктов земледелия в 1973 году комбайнёру колхоза имени Первого мая Целинского района Ростовской области Георгию Ефимовичу Распопову присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
После присвоения высокого звания продолжал трудиться в родном колхозе. Колхоз был одним из первых по урожайности в районе и области. Убирал урожай в Монгольской Народной Республике, помогал осваивать новую советскую технику, за что получил благодарственную грамоту правительства Монголии. Работал на комбайнах С-4, СК, «Нива», Колос», «Дон» различных моделей.
В 1991 году, по достижении пенсионного возраста, остался работать в родном хозяйстве. Скончался в 2006 году. Похоронен в Целине на сельском кладбище.
Награждён орденом Ленина (1973), орденом Трудового Красного Знамени (1971), медалями «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина» (1970), «За трудовую доблесть» (1967), «Ветеран труда».
Решением Собрания депутатов Целинского района от 4 октября 2006 года № 4 Григорию Ефимовичу Распопову было присвоено звание «Почётный гражданин Целинского района».